Riješi 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Izračunaj t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 35 s a, 12 s b i -24 s c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrirajte 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Pomnožite -140 i -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Dodaj 144 broju 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Pomnožite 2 i 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Podijelite -12+4\sqrt{219} s 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{219} od -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Podijelite -12-4\sqrt{219} s 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Podijelite obje strane sa 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Dijeljenjem s 35 poništava se množenje s 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Podijelite \frac{12}{35}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{6}{35}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{6}{35} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{6}{35} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Dodajte \frac{24}{35} broju \frac{36}{1225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Oduzmite \frac{6}{35} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$