Riješi 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Izračunaj x

$$x=79$$

$$x=86$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 165x od obiju strana.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -165 s b i 6794 s c.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kvadrirajte -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Dodaj 27225 broju -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -165 jest 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{165±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 165 broju 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Podijelite 172 s 2.

$$x=86$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{165±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Podijelite 158 s 2.

$$x=79$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=86 x=79$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 165x od obiju strana.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Oduzmite 6794 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Podijelite -165, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{165}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{165}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{165}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Dodaj -6794 broju \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{165}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=86 x=79$$