Riješi 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Izračunaj n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Oduzmite 6500 od obiju strana.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -15 s a, 595 s b i -6500 s c.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrirajte 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 i -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 354025 broju -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kad je ± plus. Dodaj -595 broju 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Podijelite -595+5i\sqrt{1439} s -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} kad je ± minus. Oduzmite 5i\sqrt{1439} od -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Podijelite -595-5i\sqrt{1439} s -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Podijelite obje strane sa -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Dijeljenjem s -15 poništava se množenje s -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Skratite razlomak \frac{595}{-15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Skratite razlomak \frac{6500}{-15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Podijelite -\frac{119}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{119}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{119}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{119}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Dodajte -\frac{1300}{3} broju \frac{14161}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Rastavite n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Dodajte \frac{119}{6} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$