Riješi 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Oduzmite 65 od obiju strana.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Oduzmite 65 od 5 da biste dobili -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 9 s b i -60 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{561} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Oduzmite 5 od 65 da biste dobili 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Podijelite 60 s 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Dodaj 30 broju \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$