Riješi 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Faktor

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kvadrirajte -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Pomnožite -4 i 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Pomnožite -260 i -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Dodaj 529 broju 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Broj suprotan broju -23 jest 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Pomnožite 2 i 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} kad je ± plus. Dodaj 23 broju \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{3129} od 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{23+\sqrt{3129}}{130} s x_{1} i \frac{23-\sqrt{3129}}{130} s x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Izračunaj

$$65y^{2}-23y-10$$