Riješi 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Faktor

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 64x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 576 proizvoda.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Rješenje je par koji daje zbroj -48.

$$a=-24 b=-24$$

Izrazite 64x^{2}-48x+9 kao \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Faktor 8x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Dodaj 2304 broju -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{8} s x_{1} i \frac{3}{8} s x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Pomnožite \frac{8x-3}{8} i \frac{8x-3}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 64 u vrijednostima 64 i 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(8x-3\right)^{2}$$