Riješi 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Faktor

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 64x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 64 proizvoda.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-8 b=-8$$

Izrazite 64x^{2}-16x+1 kao \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Faktor 8x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Dodaj 256 broju -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{8} s x_{1} i \frac{1}{8} s x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{8x-1}{8} i \frac{8x-1}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 64 u vrijednostima 64 i 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(8x-1\right)^{2}$$