Riješi 64x^2+80x+25

$$64 x ^ { 2 } + 80 x + 25$$

Faktor

$$\left(8x+5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 64x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=80 ab=64\times 25=1600$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 1600 proizvoda.

$$1,1600 2,800 4,400 5,320 8,200 10,160 16,100 20,80 25,64 32,50 40,40$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+1600=1601 2+800=802 4+400=404 5+320=325 8+200=208 10+160=170 16+100=116 20+80=100 25+64=89 32+50=82 40+40=80$$

Rješenje je par koji daje zbroj 80.

$$a=40 b=40$$

Izrazite 64x^{2}+80x+25 kao \left(64x^{2}+40x\right)+\left(40x+25\right).

$$\left(64x^{2}+40x\right)+\left(40x+25\right)$$

Faktor 8x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$8x\left(8x+5\right)+5\left(8x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x+5\right)\left(8x+5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(8x+5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(64x^{2}+80x+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(64,80,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(8x+5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}+80x+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-256\times 25}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\times 64}$$

Dodaj 6400 broju -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-80±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{-80±0}{128}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{8} s x_{1} i -\frac{5}{8} s x_{2}.

$$64x^{2}+80x+25=64\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$64x^{2}+80x+25=64\left(x+\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{5}{8}\right)$$

Dodajte \frac{5}{8} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64x^{2}+80x+25=64\times \frac{8x+5}{8}\left(x+\frac{5}{8}\right)$$

Dodajte \frac{5}{8} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64x^{2}+80x+25=64\times \frac{8x+5}{8}\times \frac{8x+5}{8}$$

Pomnožite \frac{8x+5}{8} i \frac{8x+5}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64x^{2}+80x+25=64\times \frac{\left(8x+5\right)\left(8x+5\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$64x^{2}+80x+25=64\times \frac{\left(8x+5\right)\left(8x+5\right)}{64}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 64 u vrijednostima 64 i 64.

$$64x^{2}+80x+25=\left(8x+5\right)\left(8x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(8x+5\right)^{2}$$