Riješi 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 64 s a, 24\sqrt{5} s b i 33 s c.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Dodaj 2880 broju -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} kad je ± plus. Dodaj -24\sqrt{5} broju 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Podijelite -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} s 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{87} od -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Podijelite -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} s 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Oduzmite 33 od obiju strana jednadžbe.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Oduzimanje 33 samog od sebe dobiva se 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Podijelite obje strane sa 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Dijeljenjem s 64 poništava se množenje s 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Podijelite 24\sqrt{5} s 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Podijelite \frac{3\sqrt{5}}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3\sqrt{5}}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3\sqrt{5}}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Dodajte -\frac{33}{64} broju \frac{45}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Oduzmite \frac{3\sqrt{5}}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$