Riješi 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Faktor

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 64v^{2}+av+bv+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 576 proizvoda.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rješenje je par koji daje zbroj 48.

$$a=24 b=24$$

Izrazite 64v^{2}+48v+9 kao \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Faktor 8v u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8v+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Dodaj 2304 broju -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{8} s x_{1} i -\frac{3}{8} s x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Dodajte \frac{3}{8} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Dodajte \frac{3}{8} broju v pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Pomnožite \frac{8v+3}{8} i \frac{8v+3}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 64 u vrijednostima 64 i 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(8v+3\right)^{2}$$