Riješi 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Faktor

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Razmotrite 16d^{2}-40d+25. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=4d i b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Izlučite 4.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte -160.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Dodaj 25600 broju -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

Broj suprotan broju -160 jest 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} s x_{1} i \frac{5}{4} s x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od d traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od d traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Pomnožite \frac{4d-5}{4} i \frac{4d-5}{4} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 16 u vrijednostima 64 i 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Izračunaj

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$