Riješi 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4,171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1,406724007$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 631 s a, -3520 s b i 3703 s c.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Kvadrirajte -3520.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Pomnožite -4 i 631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

Pomnožite -2524 i 3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

Dodaj 12390400 broju -9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Broj suprotan broju -3520 jest 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Pomnožite 2 i 631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} kad je ± plus. Dodaj 3520 broju 26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

Podijelite 3520+26\sqrt{4503} s 1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} kad je ± minus. Oduzmite 26\sqrt{4503} od 3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

Podijelite 3520-26\sqrt{4503} s 1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Oduzmite 3703 od obiju strana jednadžbe.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

Oduzimanje 3703 samog od sebe dobiva se 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Podijelite obje strane sa 631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

Dijeljenjem s 631 poništava se množenje s 631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

Podijelite -\frac{3520}{631}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1760}{631}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1760}{631} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1760}{631} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Dodajte -\frac{3703}{631} broju \frac{3097600}{398161} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Faktor x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Dodajte \frac{1760}{631} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$