Riješi 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 62 s a, 3 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} i x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} pozitivan, a x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} negativan.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} pozitivan, a x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} negativan.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$