Riješi 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu 60-x^{2}+4x bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -4 s b i -60 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{4±16}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=10 x=-6$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-10 i x+6 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-10 pozitivan, a x+6 negativan.

$$x-10>0 x+6<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+6 pozitivan, a x-10 negativan.

$$x+6>0 x-10<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-6,10\right)$$