Riješi 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 60 s a, 588 s b i -169 s c.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrirajte 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Dodaj 345744 broju 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} kad je ± plus. Dodaj -588 broju 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Podijelite -588+16\sqrt{1509} s 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{1509} od -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Podijelite -588-16\sqrt{1509} s 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Dodajte 169 objema stranama jednadžbe.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Oduzimanje -169 samog od sebe dobiva se 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Oduzmite -169 od 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Podijelite obje strane sa 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Dijeljenjem s 60 poništava se množenje s 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Skratite razlomak \frac{588}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Podijelite \frac{49}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{49}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{49}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{49}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Dodajte \frac{169}{60} broju \frac{2401}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Oduzmite \frac{49}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$