Riješi 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Izračunaj x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 6 broju 15 da biste dobili 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnožite 6 i 21 da biste dobili 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+5x=126$$

Oduzmite 126 od obiju strana.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -126 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Dodaj 25 broju 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±23}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±23}{2} kad je ± minus. Oduzmite 23 od -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 s 2.

$$x=-14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-14$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 6 broju 15 da biste dobili 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Pomnožite 6 i 21 da biste dobili 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+5x=126$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Dodaj 126 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=9 x=-14$$