Riješi 6y^2-7y-20=

$$6 y ^ { 2 } - 7 y - 20 =$$

Faktor

$$\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6y^{2}+ay+by-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\left(-20\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-15 b=8$$

Izrazite 6y^{2}-7y-20 kao \left(6y^{2}-15y\right)+\left(8y-20\right).

$$\left(6y^{2}-15y\right)+\left(8y-20\right)$$

Faktor 3y u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3y\left(2y-5\right)+4\left(2y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-7y-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -20.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 480.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$y=\frac{7±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{7±23}{12}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{7±23}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 23.

$$y=\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$y=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{7±23}{12} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 7.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$6y^{2}-7y-20=6\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}-7y-20=6\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Pomnožite \frac{2y-5}{2} i \frac{3y+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6y^{2}-7y-20=6\times \frac{\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6y^{2}-7y-20=\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y-5\right)\left(3y+4\right)$$