Riješi 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Faktor

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Razmotrite 3y^{2}-10y+3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3y^{2}+ay+by+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-9 b=-1$$

Izrazite 3y^{2}-10y+3 kao \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Faktor 3y u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Dodaj 400 broju -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{20±16}{12} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Podijelite 36 s 12.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{20±16}{12} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i \frac{1}{3} s x_{2}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 6 i 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Izračunaj

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$