Riješi 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktor

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6y^{2}+ay+by-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-3 b=8$$

Izrazite 6y^{2}+5y-4 kao \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Izlučite 3y iz prve i 4 iz druge grupe.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2y-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±11}{12} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Pomnožite \frac{2y-1}{2} i \frac{3y+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Skratite 6, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 6 i 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$