Riješi 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Faktor

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Razmotrite 2y+3y^{2}-5. Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$3y^{2}+2y-5$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3y^{2}+ay+by-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-3 b=5$$

Izrazite 3y^{2}+2y-5 kao \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktor 3y u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±24}{18} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Podijelite 18 s 18.

$$y=1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±24}{18} kad je ± minus. Oduzmite 24 od -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{5}{3} s x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Dodajte \frac{5}{3} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 9 i 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Izračunaj

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$