Riješi 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$1,8 2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=4 b=2$$

Izrazite -x^{2}+6x-8 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=2$$