Riješi 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Razmotrite 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent 6. Jedan od takvih korijena je -\frac{1}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-4x+1. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite 3x^{2}-4x+1 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 3x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Izračunaj

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$