Riješi 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 6 s a, -1 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{1±11}{12} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-1 i x+\frac{5}{6} moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-1 pozitivan, a x+\frac{5}{6} negativan.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+\frac{5}{6} pozitivan, a x-1 negativan.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$