Riješi 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-4 b=3$$

Izrazite 6x^{2}-x-2 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Izlučite 2x iz 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -1 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{12} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$