Riješi 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-9 b=2$$

Izrazite 6x^{2}-7x-3 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Izlučite 3x iz 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Skratite razlomak \frac{3}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Rastavite x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{7}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$