Riješi 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-9 b=2$$

Izrazite 6x^{2}-7x-3 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Izlučite 3x iz 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{1}{3} s x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{3x+1}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Skratite 6, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$