Riješi 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 6x^{2}-7x+2 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Izlučite 2x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{2x-1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Skratite 6, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$