Riješi 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Izrazite 6x^{2}-5x-6 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Dodaj 1 broju \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$