Riješi 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Izrazite 6x^{2}-5x-6 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{3x+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$