Riješi 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Faktor

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 378 proizvoda.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Rješenje je par koji daje zbroj -41.

$$a=-27 b=-14$$

Izrazite 6x^{2}-41x+63 kao \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Faktor 3x u prvom i -7 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Dodaj 1681 broju -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -41 jest 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41±13}{12} kad je ± plus. Dodaj 41 broju 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Skratite razlomak \frac{54}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Skratite razlomak \frac{28}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{2} s x_{1} i \frac{7}{3} s x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-9}{2} i \frac{3x-7}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$