Riješi 6x^2-30x+24=

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 24 =$$

Faktor

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(x^{2}-5x+4\right)$$

Razmotrite x^{2}-5x+4. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite x^{2}-5x+4 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-30x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 24}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 24}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 24.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 6}$$

Dodaj 900 broju -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{30±18}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±18}{12} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 18.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podijelite 48 s 12.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±18}{12} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 30.

$$x=\frac{12}{12}$$

Podijelite 12 s 12.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$6x^{2}-30x+24=6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$6\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$