Riješi 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-x-15. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-6 b=5$$

Izrazite 2x^{2}-x-15 kao \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 broju 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±33}{12} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Podijelite 36 s 12.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±33}{12} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 6 i 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$