Riješi 6x^2-25x+4

$$6 x ^ { 2 } - 25 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-25 ab=6\times 4=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -25.

$$a=-24 b=-1$$

Izrazite 6x^{2}-25x+4 kao \left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor 6x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$6x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-25x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 625 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±23}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -25 jest 25.

$$x=\frac{25±23}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{25±23}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±23}{12} kad je ± plus. Dodaj 25 broju 23.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podijelite 48 s 12.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{25±23}{12} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 25.

$$x=\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i \frac{1}{6} s x_{2}.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-25x+4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}-25x+4=\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)\left(6x-1\right)$$