Riješi 6x^2-2x+4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,799305254i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 4 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -92.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{23} s 12.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{23} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{23} s 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-2x=-4$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$