Riješi 6x^2-19x=36

$$6 x ^ { 2 } - 19 x = 36$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -216 proizvoda.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-27 b=8$$

Izrazite 6x^{2}-19x-36 kao \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i 3x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-19x=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}-19x-36=36-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-19x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -19 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}$$

Dodaj 361 broju 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{19±35}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±35}{12} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 35.

$$x=\frac{54}{12}$$

Skratite razlomak \frac{54}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±35}{12} kad je ± minus. Oduzmite 35 od 19.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-19x=36$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}$$

Podijelite 36 s 6.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x=6$$

Podijelite -\frac{19}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}$$

Dodaj 6 broju \frac{361}{144}.

$$x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}$$

Dodajte \frac{19}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}$$