Riješi 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktor

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x-10. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite x^{2}-3x-10 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Dodaj 324 broju 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±42}{12} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 s 12.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±42}{12} kad je ± minus. Oduzmite 42 od 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Podijelite -24 s 12.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$