Riješi 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -14 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Dodaj 196 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Podijelite 14+2\sqrt{103} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{103} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Podijelite 14-2\sqrt{103} s 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Skratite razlomak \frac{9}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$