Riješi 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 6 s a, -13 s b i -63 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{13±41}{12} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-\frac{9}{2} i x+\frac{7}{3} moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-\frac{9}{2} pozitivan, a x+\frac{7}{3} negativan.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+\frac{7}{3} pozitivan, a x-\frac{9}{2} negativan.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$