Riješi 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-12 b=-1$$

Izrazite 6x^{2}-13x+2 kao \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 6x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -13 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±11}{12} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 s 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{169}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$