Riješi 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -13 s b i 39 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 broju -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kad je ± plus. Dodaj 13 broju i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{767} od 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Oduzmite 39 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Oduzimanje 39 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-39}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Dodajte -\frac{13}{2} broju \frac{169}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$