Riješi 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-7 b=5$$

Izrazite x^{2}-2x-35 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -12 s b i -210 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 broju 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±72}{12} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Podijelite 84 s 12.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±72}{12} kad je ± minus. Oduzmite 72 od 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Podijelite -60 s 12.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Dodajte 210 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Oduzimanje -210 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Oduzmite -210 od 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Podijelite 210 s 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Dodaj 35 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-5$$