Riješi 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Izračunaj x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 6 s a, -12 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Da bi umnožak bio ≥0, i x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmislite o slučaju u kojem su i x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) i x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$