Riješi 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-x=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -1 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{673} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-x=28$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Skratite razlomak \frac{28}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{14}{3} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$