Riješi 6x^2=x+222

$$6 x ^ { 2 } = x + 222$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6,166666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-x=222$$

Oduzmite 222 od obiju strana.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-222. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1332 proizvoda.

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-37 b=36$$

Izrazite 6x^{2}-x-222 kao \left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right).

$$\left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(6x-37\right)+6\left(6x-37\right)$$

Faktor uobičajeni termin 6x-37 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6x-37\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 6x-37=0 i x+6=0.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-x=222$$

Oduzmite 222 od obiju strana.

$$6x^{2}-x-222=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -1 s b i -222 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -222.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 5328.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5329.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±73}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{1±73}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±73}{12} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 73.

$$x=\frac{74}{12}$$

Skratite razlomak \frac{74}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{37}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±73}{12} kad je ± minus. Oduzmite 73 od 1.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Podijelite -72 s 12.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-x=222$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{222}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{222}{6}$$

Podijelite 222 s 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=37$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

Dodaj 37 broju \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$