Riješi 6x^2=8x+7

$$6 x ^ { 2 } = 8 x + 7$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3}\approx 1,935962184$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3}\approx -0,602628851$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$6x^{2}-8x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$6x^{2}-8x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -8 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+168}}{2\times 6}$$

Dodaj 64 broju 168.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{232}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 232.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{58}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{58}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{8±2\sqrt{58}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{58}}{12} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}+8}{12}$$

Podijelite 8+2\sqrt{58} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{58}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{58} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{58}}{12}$$

Podijelite 8-2\sqrt{58} s 12.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$6x^{2}-8x=7$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{7}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{7}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{6}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{6}+\frac{4}{9}$$

Dodajte \frac{7}{6} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{2}{3}$$