Riješi 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 17x od obiju strana.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 72 proizvoda.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-9 b=-8$$

Izrazite 6x^{2}-17x+12 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Faktor 3x u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 17x od obiju strana.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -17 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Dodaj 289 broju -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±1}{12} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±1}{12} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 17x od obiju strana.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Podijelite -\frac{17}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Dodaj -2 broju \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodajte \frac{17}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$