Riješi 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$6x^{2}-12=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-8 b=9$$

Izrazite 6x^{2}+x-12 kao \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$6x^{2}-12=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 1 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{12} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$6x^{2}+x=12$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$