Riješi 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$6x^{2}-1=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite 6x^{2}+x-1 kao \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Izlučite 2x iz 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$6x^{2}-1=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Skratite razlomak \frac{4}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{12} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$6x^{2}+x=1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{1}{6} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$