Riješi 6x^2+x-15=0

$$6 x ^ { 2 } + x - 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-9 b=10$$

Izrazite 6x^{2}+x-15 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(10x-15\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 3x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 1 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±19}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±19}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 19.

$$x=\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±19}{12} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -1.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanje -15 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$6x^{2}+x=15$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{15}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Skratite razlomak \frac{15}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Oduzmite \frac{1}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{3}$$