Riješi 6x^2+x-12

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-8 b=9$$

Izrazite 6x^{2}+x-12 kao \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Izlučite 2x iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz 3x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±17}{12} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{3x-4}{3} i \frac{2x+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Skratite 6, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 6 i 6.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Izračunaj

$$6x^{2}+x-12$$